Итоговая контрольная работа по алгебре и математическому анализу за 10 класс. Для профильных классов

 

          В 1. Найдите значение выражения 

          В 2. На рисунке изображены график функции y = f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение

          производной функции f(x) в точке х0.

          

          В 3. Вычислите предел:   где n натуральное число.

          В 4. Вычислите значение производной функции f в точке х0 = -2, если 

          В 5. Найдите точку максимума функции 

          В 6. Найдите корень уравнения 

          В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

          В 7. Найдите значение выражения 

          В 8. На рисунке изображен график y=f(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-12;9). Найдите

          количестве точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-11;5].

          

          В 9. При каком значении b функция  имеет зкстремум в точках х=0 и х=6?

           В 10. Представьте число 24 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение их квадратов

          было наибольшим.

          В 11. Выберите параметры a, b, c таким образом, чтобы у графика функции  прямые х=1, х=2, y=0 являлись

          асимптотами.

          В 12. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = - t+ 7t3 +4t + 11, где х - расстояние от точки

          отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость ( в метрах в секунду) в

          момент времени t = 4 c.

          В 13.  Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км.

          На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на

          7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость

          велосипедиста на пути из А в В. ответ дайте в км/ч.

          В 14. Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [0;п/2].

          С 1. Решите уравнение 3sin2x + 5sinx·cosx + 2cos2x =0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-3π;-4π].

          С 2. Решите неравенство 

          С 3. Найдите все значения параметра а, при котором уравнение f(x) = | 2a + 5 |·x имеет ровно 6 решений, где f - четная

          периодическая функция, с периодом Т = 2, определенная на всей числовой прямой, причем f(x) = ax2, если 0≤х≤1.

 

          Ответы:

          В1. -32  В2. -0,25.  В3. 0,5.   В4. 0.   В5. -24.   В6. -3.   В7. 3.   В8.4.   В97,5

          В10. 12; 12.   В11. а=0, в=-3, с=2.   В12. 84.   В13. 7.   В14. -3.

          С1.    .

          С2. [ - 1; 4 ].

          С3

 

          Данную контрольную работу можно использовать как входную по алгебре в 11 классе.