В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM

 

Решение прототипа задания 26 № 324599. ГИА

В выпуклом четырёхугольнике NPQM  диагональ NQ  является биссектрисой угла PNM  и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM  можно описать окружность, PQ=12, SQ=9 .

Решение.

При решении использовали следующие утверждения:

вписанные и центральные углы; биссектриса угла; подобие треугольников по двум углам.

Ответ: 7