Тренировочный тест № 14 ЕГЭ 2016 по математике. Профильный уровень

 

Решения на тест найдёте в разделах сайта

Тренировочный тест № 14 ЕГЭ 2016 по математике. Профильный уровень.

Часть 1

1. В квартире установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). Показания счётчика 1 сентября составляли 103 куб. м воды, а 1 октября — 114 куб. м. Сколько нужно заплатить за холодную воду за сентябрь, если стоимость 1 куб. м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях.

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 19 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.

4. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

5. Найдите корень уравнения .

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, BH=12, sinA=2/3. Найдите AB.

7. На рисунке изображён график функции y=f(x)  и семь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

8. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

 

Часть 2

9. Найдите значение выражения  .

10. Два тела, массой m=2  кг каждое, движутся с одинаковой скоростью  м/с под углом  друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле  , где m — масса в килограммах,  — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом  (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 50 джоулей.

11. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

12. Найдите наибольшее значение функции 

13. а) Решите уравнение  3sin2x + sinx · cosx = 2cos2x.  Решение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 

14. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до плоскости СА1В1.    Решение

15.  Решите неравенство      Решение

16. Медианы АА1, ВВ1, СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Точки А2, В2 и С2 середины отрезков МА, МВ И МС соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника А1В2С1А2В1С2 вдвое меньше площади треугольника АВС.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что АВ=5, ВС=8 и АС=10.      Решение

17. Семён хочет взять в кредит 1,3 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Семён взять в кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 320 тысяч рублей?     Решение

18. Решите уравнение (a-5)x2+3ax-(a-5)=0     Решение

19. Мама дала Васе денег на 30 карандашей. Оказалось, что в магазине карандашная фабрика проводит рекламную акцию: в обмен на чек о покупке набора из 20 карандашей возвращают 25% стоимости набора, а в обмен на чек о покупке набора из 5 карандашей 10%. Какое наибольшее число карандашей может купить Вася?    Решение