Тренировочный тест № 12 ЕГЭ 2015 по математике. Профильный уровень

 

Тренировочный тест  № 12 ЕГЭ 2015 по математике. Профильный уровень.

Часть 1

1.  Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 900 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%.

2. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По  горизонтали указываются числа месяца, по вертикали  цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

3. Для изготовления книжных полок требуется заказать 60 одинаковых стекол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла равна 0,15 м2 . В таблице приведены цены на стекло  и на резку стекла. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

         Фирма          

      Стоимость стекла               

          (руб. за 1 м2)

         Резка стекла

 (руб. за одно стекло)

А 90 15
Б 80 20
В 140 Бесплатно

4. На клетчатой бумаге с размером клетки  1×1 изображён треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне  АВ.

5. Вероятность того, что новый персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность  того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

6.  Найдите корень уравнения 

7. Концы отрезка АВ лежат по разные стороны от прямой m. Расстояние от точки А до прямой  m равно 7, а расстояние от точки В до прямой m равно 13. Найдите расстояние от середины  отрезка АВ до прямой m.

8. На рисунке изображены график функции y=f(x)и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции  f(x) в точке x0.

9. Во сколько раз увеличится объем куба, если все рёбра увеличить в семь раз?

 Часть2

10. Найдите значение выражения 

11. Высоту над землей (в метрах) подброшенного вверх камня можно вычислять по формуле h(t)=1,4+14t-5t2 , где t– время в секундах. Сколько секунд камень будет находится на высоте более 8 метров?

12. Диагональ правильной четырёхугольной  призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

13. Три килограмма черешни стоят столько же, сколько пять килограммов вишни, а три килограмма вишни – столько же, сколько два килограмма клубники. На сколько  процентов килограмм клубники дешевле килограмма черешни?

14. Найдите точку минимума функции 

15. а) Решите уравнение 2 sin3 x– sin2 x + 2sinxcos2 x– cos3 x = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3п; п].

16. На высоте DH правильной треугольной пирамиды ABCD с основанием АВС взята точка К, причём DK:KH=3:2.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку К и середину рёбер АВ и ВС.

б) Найдите угол между прямой АВ и плоскостью сечения, если AD=5 и BC=4.

17. Решите неравенство  42|x|-3 – 3·4|x|-2 – 1 = 0.

18. Четырехугольник ABCD  вписан в окружность с центром О. Диагонали четырехугольника перпендикулярны, пересекаются в точке Р, отличной от О, и не проходят через точку О. Точки Mи N– середины диагоналей АС и BD соответственно.

а) Докажите, что прямая ОР проходит через середину отрезка MN.

б) Найдите площадь четырехугольника  OMPN, если известно, что AC=BD, а  MN=10.

19. 31 декабря 2014 года Максим взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a%), затем Максим переводит очередной транш. Если бы он будет платить каждый год по 328 050 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 587 250 рублей, то за 2 года. Под какой процент Максим взял деньги в банке?

20. Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение 8х6 + 4х2 = (3х + 5а)3 +6х +10а не имеет корней.

21. Найдите все целочисленные решения уравнения 3(х-3)2 + 6y2 + 2z2 + 3y2z2 = 33.

 

Ответы:

    1           2       3      4       5      6    7    8      9     10     11    12    13    14  
   60 11800    1260     1,5     0,14     69    3    3    343     -22    1,6     6    10    -5  
15

  а) x=-arctg1/2 + пn

  б) -2п-arctg1/2; -п-arctg1/2;  -arctg1/2; п-arctg1/2 

16   arcsin(3√3/10)
17   
18   50
19   12,5
20   (-∞; -9/40)
21   x=6, y=±1, z=0;  x=0, y=±1, z=0.