Тренировочный тест № 9 ЕГЭ 2015 по математике. Профильный уровень

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 по математике. Профильный уровень

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2015 по математике. Базовый уровень.

Решения на тест найдете в разделах сайта 

Тренировочный тест № 9 ЕГЭ 2015 по математике.

Профильный уровень.

Часть 1

1. Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 28 мая. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за трафик

План "0"

Нет

2,5 руб. за 1 Мб

План "500"

550 руб. за 500 Мб трафика в месяц

2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

План "800"

700 руб. за 800 Мб трафика в месяц

1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 600 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 600 Мб?

4. Найдите тангенс угла AOB.

5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 2. Результат округлите до тысячных.

6. Найдите корень уравнения  Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

7. В треугольнике ABC угол C равен 90 , CH  — высота, AB=13 , tgA=5 . Найдите BH.

8. На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (-7; 7) . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

9. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Часть 2

10. Найдите значение выражения 1210,16 ·111,68 .

11. Зависимость объёма спроса q  (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p   (тыс. руб.) задаётся формулой q=100-10p . Выручка предприятия за месяц r  (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q·p . Определите наибольшую цену p , при которой месячная выручка r(p)  составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

12. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √3, а высота равна 1.

13. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите наименьшее значение функции y=4tgx-4x-п+5 на отрезке [- п/4; п/4].

15. а) Решите уравнение cos2x=1-cos(п/2 – x).

       б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5п/2; -п].

16. В тетраэдре DABC DA = DC = 13, AC = 10;  E - середина ВС. 

       а) Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку Е параллельно плоскости       ADC.

      б) Найдите площадь сечения.

17. Решите неравенство .

18. Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается первой окружности в точке А, а второй - в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С. 

      а) Докажите, что AD||BC.

      б) Найдите площадь треугольника DKC, если известно, что радиусы окружностей равны 1 и 4.

19. За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом  и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма вклада увеличилась на . Определите срок хранения вклада.

20. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 2|x-2|+a+x=4 имеет хотя бы один корень, причем все его корни лежат на отрезке [0; 4].

21. Какое наибольшее число ладей можно разместить на шахматной доске так, чтобы для каждой ладьи либо её горизонталь, либо её вертикаль (либо и та, и другая), были свободны от других ладей?