Тренировочный вариант 7 ЕГЭ по математике

 

B 1. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

В 2. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?

В 3. На графике показан процесс разогрева двигателя внутреннего сгорания при температуре окружающего воздуха 15°. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. К двигателю можно подключить нагрузку, когда температура двигателя достигнет 45°. Какое наименьшее количество минут потребуется выждать, прежде, чем подключить нагрузку к двигателю?

В 4. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчик

Стоимость  перевозки

одним автомобилем

(руб. на 100 км)

Грузоподъемность

Автомобилей

(тонн)

А

3200

3,5

Б

4100

5

В

9500

12

В 5. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В 6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 16. Результат округлите до тысячных.

В 7. Найдите корень уравнения

 

В 8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA = 0,27. Найдите cosB .

В 9. Прямая y = 6x + 4  является касательной к графику функции y = x3 – 3x2 + 9x + 3 . Найдите абсциссу точки касания.

B 10. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

B 11. Найдите значение выражения

.

B 12. При температуре 0 °C  рельс имеет длину l0= 10  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t) = l0(1 + α·to) , где α = 1,2·10-5 (oC)-1  — коэффициент теплового расширения, t0  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

B 13. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

B 14. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

B 15. Найдите наибольшее значение функции y = 15x– 3sinx + 5  на отрезке [-п/2; 0]. 

C 1. а) Решите уравнение 2sin2x + 5sin(3п/2 - x) = 2;

       б) Найдите все корни на промежутке [-2п; п].  Решение

С 2. Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.    Решение

С 3. Решить неравенство |x^2+x-3|+|x^2+x-2|≤2x^2+2x-5    Решение

 

С 4. В треугольнике ABC на стороне AC взята точка D. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BCD, касаются стороны AC в точках M и N соответственно. Известно, что AM=3, MD=2, DN=2, NC=4. Найдите стороны треугольника ABC.

С 5. При каких действительных значениях a уравнение |x-2|-|x+1|=a имеет хотя бы одно целое решение?

С 6. За круглым столом сидят 30 учеников. Каждый из них либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Известно, что среди двух соседей каждого лжеца есть ровно один лжец. При опросе 12 из учеников показали, что ровно один из их соседей - лжец, а остальные сказали, что оба соседа - лжецы. Сколько лжецов сидит за столом?

 

Решения заданий вы найдете в разделах сайта.

 

Тест ЕГЭ по математике 2015