Тренировочный вариант 6 ЕГЭ по математике

 

Часть 1.

В1.  Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

В2. Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 700 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%?

В3. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В4. Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на троих?

В5. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В6. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

В7. Найдите корень уравнения   

В8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA = 0,51 . НайдитеcosB. 

       Решение

В9. Прямая  y = 7x - 5  параллельна касательной к графику функции  y = x2 + 6x - 8. Найдите абсциссу точки касания.

В10. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Часть 2.

В11. Найдите значение выражения: .

В12. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,8 + 10t– 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров?

В13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 5. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

В14. Два велосипедиста одновременно отправились в 195-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

В15. Найдите наименьшее значение функции   на отрезке  .

С 1. а) Решите уравнение  ;

      б) Найдите все корни на промежутке .

      Решение

С 2. В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC известны ребра:  , SC= 25 . Найдите угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей  через середины ASи BC.

      Решение

С 3. Решите неравенство .

С 4. Две окружности касаются внешним образом в точке К. Прямая касается первой окружности в точке А, а второй – в точке В. Прямая ВК пересекает первую окружность в точке D, прямая АК пересекает вторую окружность в точке С.

   а) Докажите, что AD||BC;

   б) Найдите площадь треугольника DKC, если известно, что радиусы окружностей равны 1 и 4.

     Решение

С 5. Найдите наибольшее значение а, при котором уравнение x3 + 5x2 + ax + b= 0 с целыми коэффициентами имеет три различных корня, один из которых равен -2.

С 6. В саду было подготовлено четное число ям для посадки деревьев. После посадки яблонь, груш и слив, оказалось, что использовано менее трети ям, груш посажено на 6 больше, чем яблонь, а свободных ям оказалось втрое больше, чем посажено слив. Если бы яблонь посадили втрое больше, то свободных осталось бы 59 ям. Сколько ям для посадки было подготовлено?

Решения заданий вы найдете в разделах сайта.

Тест ЕГЭ по математике 2015